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字母代替数字代出一片精彩
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摘要：有些数学问题,若能恰当地运用字母代替数字,常可简化运算过程,使问题巧妙获解.下面举例说明，与大家分享. 一、字母代数,简化运算 例1化简 解设则 原式 例2计算. 解设=a,=b,则 原式 二
有些数学问题,若能恰当地运用字母代替数字,常可简化运算过程,使问题巧妙获解.下面举例说明，与大家分享.
一、字母代数,简化运算
例1化简
解设则
原式
例2计算.
解设=a,=b,则
原式
二、字母代数,代出精彩
例3证明:+×+为完全平方数.
解设4017=t,则4018=t+1.
∵原式=t2+t2(t+1)2+(t+1)2
=t4+2t3+3t2+2t+1
=(t2+t)2+2(t2+t)+1
=(t2+t+1)2，
∴+×+为完全平方数.
三、整体代换,化繁为简
例______.
解设则
原式=ab-(a+1)(b-1)
四、比较大小,简单明了
例5若则P，Q，R的大小关系为( )
(A)P>Q>R(B)P
(C)P
解设2020=a,则
∴P=R
故选D.
例6比较与的大小.
解设=m,则
>1,
即
五、恒等变形，精彩纷呈
例______.
解设11=a,100=b,则111=a+b.
∵a4+b4+(a+b)4
=(a2+b2)2-2a2b2+(a+b)4
=[(a+b)2-2ab]2-2a2b2
+(a+b)4
=[(a+b)4-4ab(a+b)2+4a2b2]
-2a2b2+(a+b)4
=2[(a+b)4-2ab(a+b)2+a2b2]
=2[(a+b)2-ab]2,
=(a+b)2-ab
=1112-11×100=.
六、构造方程，巧妙求解
例
解设b,则2
令x=a+b,则0
∵x3=(a+b)3
=a3+3a2b+3ab2+b3
=a3+b3+3ab(a+b),
∴x3+9x-10=0,
即(x-1)(x2+x+10)=0.
∵x2+x+10>0,∴x=1.
故选A.
七、巧构对偶，柳暗花明
例9化简
解设则
a3+b3=4,ab=-1.
令x=a+b,则由-1
∵a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
=(a+b)[(a+b)2+3].
∴x3+3x-4=0,
即(x-1)(x2+x+4)=0.
∵x2+x+4>0,
∴x=1,即a+b=1.
由ab=-1,-1
故
例10求不超过的最大整数.
解设则
∵a2+b2=(a+b)2-2ab
=28-4=24,
∴a6+b6=(a2+b2)3-3(ab)2(a2+b2)
=243-3×4×24
=.
∴不超过的最大整数为.
八、变更主元，巧解方程
例11解方程
解设则原方程可化为
xt2+(2x2+1)t+(x3-1)=0,
解得t=1-x或
即或
或
九、分解因式，水到渠成
例12化简
.
解原式
.
∵a4+4=(a2+2)2-(2a)2
=(a2-2a+2)(a2+2a+2)
=[(a-1)2+1][(a+1)2+1],
∴原式
十、不等证明，精彩连连
例13证明：
证明设则x,y,z为互不相等的正数.
当a,b为互不相等的正数时，有不等式则
左边
=2+2+2-3=3.
故原不等式成立.
由上可见,用字母代替数字,有时会取得神奇的效果,能“代”出一片精彩.
文章来源：《数字化用户》 网址: http://www.szhyhbjb.cn/qikandaodu/2021/0620/2034.html
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